[Java] 1309 동물원

문제

문제
어떤 동물원에 가로로 두칸 세로로 N칸인 아래와 같은 우리가 있다.

이 동물원에는 사자들이 살고 있는데 사자들을 우리에 가둘 때, 
가로로도 세로로도 붙어 있게 배치할 수는 없다. 
이 동물원 조련사는 사자들의 배치 문제 때문에 골머리를 앓고 있다.

동물원 조련사의 머리가 아프지 않도록 우리가 2*N 배열에
사자를 배치하는 경우의 수가 몇 가지인지를 알아내는 프로그램을 작성해 주도록 하자. 
사자를 한 마리도 배치하지 않는 경우도 하나의 경우의 수로 친다고 가정한다.

입력
첫째 줄에 우리의 크기 N(1≤N≤100,000)이 주어진다.

출력
첫째 줄에 사자를 배치하는 경우의 수를 9901로 나눈 나머지를 출력하여라.

문제 풀이

사자를 놓는 경우의 수는 3가지로 나눌 수 있다.

1. 아무 곳에도 놓지 않는 경우

2. 왼쪽 줄에 놓는 경우

3. 오른쪽 줄에 놓는 경우

 

N=0인 경우의 수는 놓지 않는 경우, 즉 1가지 뿐이다.

 

N=1인 경우 사자를 놓을 수 있는 경우의 수를 생각해보자.

경우의 수는 3가지나 나온다.(안 놓는 경우, 왼쪽에 한 마리만 배치, 오른쪽에 한 마리만 배치)

 

N=2인 경우의 수를 생각해보자. N=1인 경우의 수의 위쪽에다 한줄을 추가한다고 생각해보면

우선 그 새로 생긴 윗줄에 사자를 안놓을 경우, 기존 N=1 경우의 수에 공백 한 줄이 가능하기 때문에 우선 3개.

왼쪽에 사자를 놓을 경우, 아랫쪽에 같은 왼쪽에 사자를 배치하지 않거나, 사자를 오른쪽 칸에 배치하는 경우 총 2가지가 나오게 된다.

오른쪽에 놓는 경우의 수를 왼쪽과 좌우대칭일 뿐이기 때문에 같은 수가 나오게 된다.즉 N=2인 경우의 수는 3 + 2 + 2 = 7개가 된다.

 

N=3인 경우의 수는 어떨까? 우선 N=2 경우의 수에 윗 줄에 공백의 한 줄을 추가하는 경우의 수가 있을 것이다. 즉 N=2 경우의 수만큼 나오게된다. 그 다음 왼쪽에 놓은 한줄을 추가하는 경우의 수는 이전 N=2의 윗줄이 공백인 경우의 수와 오른쪽에 놓은 경우의 수만큼나온다. 즉 5개가 나온다.오른쪽도 마찬가지이다.

 

정리하면,

공백의 한 줄이 추가되는 경우의 수는 N = 1일 때 경우의 수,

왼쪽에 놓인 한 줄의 경우의 수는 N = 1일 때 (맨 위 2칸이 공백인 경우의 수) + (맨 위 칸 중 오른쪽 칸이 채워진 경우의 수),

오른쪽에 놓인 한 줄의 경우의 수는 N = 1일 때 (맨 위 2칸이 공백인 경우의 수) + (맨 위 칸 중 왼쪽 칸이 채워진 경우의 수)

 

n=0 ,1

n=1, 3

n=2, 7

n=3, 17

 

점화식은 dp[i] = dp[i-1] * 2 + dp[i-2] & 9901이 된다.

자바 코드

import java.util.Scanner;

public class Zoo {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        boolean[][] board = new boolean[2][N];
        int[] dp = new int[N + 1];

        dp[0] = 1;
        dp[1] = 3;

        for(int i = 2; i <= N; i++){
            dp[i] = ((2 * dp[i-1]) + dp[i-2]) % 9901;
        }

        System.out.println(dp[N]);
    }
}